Esercizio 54 p1219
Un cono di nichel (densità 1=8.19 g/cm3) ha il raggio base di 15 cm e l’altezza di 20 cm. Da questo cono se ne taglia via un altro, avente l’altezza 5cm che viene sostituito da un cilindro di alluminio (densità 2=2,70 g/cm3), che ha la stessa altezza del cono piccolo e la base uguale alla base minore del tronco di cono residuo. Si dica se la massa m2 del solido così ottenuto è maggiore o minore di quella m1 del cono di partenza.
Costruzione cono:
Costruzione tronco di cono
Per trovare l’area del cono A2 noi sappiamo che A/A2=AC2/BC2
A=r2 AC=20 cm BC=5 cm r=15 cm
A=225 cm2
secondo la formula precedente A2=A*BV2/AV2=32*52*52*/(42*52)=152/16=14,06 cm2
Ora troviamo la massa m1 del cono di partenza tramite la relazione m=*Vquindi
volume cono => V=1/3*A*h
m1=8,19*225*20/3=38594 g
Ora costruiamo il cilindro con altezza uguale ad 5 cm e come base A2
Il volume del cilindro si trova moltiplicando la base per la sua altezza Vc=A2*BC=70,3cm3
quindi
m2=2*Vc=2,70*70,3=189,81g
La risoluzione del problema è che
m2<m1
